A gondolkodás architektúrái

 

Neumann János doktori disszertációját 1926-ban védte meg az ELTE-n a halmazelmélet axiomatikus felépítéséről. Fő újdonsága az volt, hogy csak véges sok axiómát használt, ez az alapja a ma Neumann-Bernays-Gödel (NBG) néven ismert axiómarendszernek. Bár Neumann kevés magyarul írt művei közül ez az egyik, a szöveg holléte nem ismert. Az előadásban ismertetem a dolgozat történeti hátterét, röviden bemutatom az axiómákat, és megemlítem Neumann szerepét Gödel második nemteljességi tételének bizonyításában, Jan von Plato kutatása alapján.

A Neumann-elvek határozták meg az első számítógépek felépítését. Miért voltak fontosak ezek az elvek? Érvényesek még ezek az elvek?  Hogyan valósulnak meg a Neumann elvek a mai számítógépekben?

 

Röviden felidézünk a gondolkodás mibenlétére vonatkozó néhány filozófiai álláspontot s egyes jellegzetes hozzájuk kötődő filozófiai vitákat. Megpróbálunk világos különbséget tenni természetes és mesterséges létezők, viszonyok és folyamatok között s ennek alapján tekintünk majd a gépi gondolkodás lehetőségére, illetve a mesterséges intelligencia problémáira. Szóba hozzuk Hubert Dreyfus határozottan képviselt álláspontját, valamint a vele való vitákban megfogalmazott egyes véleményeket. Törekszünk rá, hogy az említésre kerülő kérdésköröket kapcsolatba hozzuk Neumann saját gyakorlatával s egyes nézeteivel, különös tekintettel matematikafelfogásának jellegzetességeire.

 

A korai kibernetika McCulloch-Pitts neuronhálózati modellje inspirálta Neumannt a számítógépek logikai architektúrájának tervezésekor. Az agy és tudat-megismerés első számítási elmélete az alapja annak a  fejlődésnek, amelynek az előadás a kapszula történetét adja.

 

Néhány szemléletes példával bemutatom, a Brouwer-féle fixponttételt, amelyre alapul Neumann híres tétele, amely megalapozta a játékelméletet, és a közgazdasági matematika több Nobel-díjas eredményét - ezekről a következő előadó fog részletesebben beszélni. Én inkább azt mutatom be, hogy mi ennek az elméletnek a jelentősége a biológiában, illetve a pszichológiában.

 

Mi a közös egy természetfilmben és egy önmásoló program működésében? Hogyan alakítja az evolúció az élőlények tulajdonságait? Az alkalmazott számítástudomány vajon tanulhat-e egy sereg baktériumtól? Képes egy számítógép az evolúcióra? Ezekre és ehhez hasonló kérdésekre keressük a választ a bioinspirált algoritmusok területén Neumann János munkásságától napjainkig. Az előadás során kitérünk az evolúciós algoritmusokra, a bakteriális programozásra, valamint az élet-szimulációs algoritmusok közvetlen ősére, Neumann Univerzális Konstruktor modelljére.

 

Neumann János gigantikus, számos tudományterület magába foglaló életművében szinte észrevétlen marad egy mindössze 9 oldalas tanulmány, amelyet a modern közgazdaságtan történetében valaha írt egyik legfontosabb cikknek tartanak. Persze Neumann Jánosnak nem ez az egyetlen eredménye, amely egy-egy tudományterület irányvonalait alapjaiban határozza meg, de kifejezetten matematikai közgazdaságtannal ez az egyetlen írása foglalkozik. Ráadásul ezt a cikket több egymással vitázó irányzat is gyökerének tekinti, miközben számos, a tanulmányt megelőzően is létező elmélet szintézise is egyben. Tehát rivális elméleteknek egyszerre a találkozási és elágazási pontja, ami meglehetősen ritkán fordul elő a tudományok történetében. További különlegessége ennek a tanulmánynak, hogy bár a szerző úgy nyilatkozott, hogy "egyértelmű", azóta sem tudja senki, hogy pontosan milyen modell feltevéseiből indult ki és milyen irányzathoz kívánt ezzel csatlakozni. Szintén jellemző Neumannra, hogy nem csak a problémát veti fel, hanem a megválaszolásához szükséges matematikai megoldást is nyújtja hozzá, ezúttal egy általánosított fixponttétel formájában, amely minden későbbi közgazdasági általános egyensúlyelméleti munka nélkülözhetetlen eszközének bizonyult. Az előadásban arra kívánunk rámutatni, hogy hogyan kapcsolódik ez az írás Neumann Jánosnak a játék- és döntéselmélet, az operációkutatás és a matematikai fizika területén végzett kutatásaihoz.  Valamint arra, hogy a cikk motivációja nem a közgazdasági elméletekhez, hanem a szerző tudományterületeken átívelő kutatásaihoz és tudományos látásmódjához kötődik.

 

1926-ban Neumann János részt vett egy előadáson Göttingenben, amelyet Werner Heisenberg tartott az általa kitalált mártrixmechanikáról. Az előadáson ott volt David Hilbert is, aki megkérdezte Neumannt, hogy mi a matematikai viszony a mátrixmechanika és a kvantummechanikát megalapozó másik formalizmus, a Luis de Broglie és Erwin Schrödinger által kitalált hullámmechanika között? A kérdés megválaszolása nem volt egyszerű, elvezetett a kérdezőről elnevezett Hilbert-tereken alapuló formalizmushoz, amelyet Neumann János a “Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik” című könyvében foglalt össze. E könyv foglalkozik a kvantummechanikai mérés fogalmával is, amit azóta "von Neumann mérés"-ként nevez meg a tudományos közösség. A von Neumann mérés egy valószínűségi folyamatot ír le, amely mögé nem tudunk egyszerűen egy olyan rejtett, már nem valószínűségeken alapuló folyamatot tenni, ami a korábban ismert klasszikus fizika elképzelései szerint elvileg mindig lehetséges volt (ún. rejtett paraméterek problémája). Mindez azt sugallja, hogy a természetben valódi véletlen folyamatok játszódnak le. Az azóta eltelt majdnem 100 évben nagyon sokat foglalkoztak ezzel a kérdéssel, elméletileg és kísérletileg is. Előadásomban szó lesz arról, hogy mi a köze ennek a problémának a 2022-es Nobel díjhoz és hogy milyen praktikus felhasználásai lehetnek a kvantumrendszerek furcsa viselkedésének.