Differenciálegyenletek és alkalmazásai kutatócsoport
Under construction...
A matematikai modellezés alapvető eszközei a közönséges, parciális és késleltetett differenciálegyenletek. Ezen egyenletek azonban többnyire nem oldhatók meg közvetlenül, csak numerikus módszerekkel. Csoportunk mindkét kiemelt tématerülettel foglalkozik.
▶ Nemlineáris közönséges differenciálegyenlet-rendszerekhez olyan numerikus módszerek kidolgozása, amelyek bizonyos kvalitatív tulajdonságokat megőriznek (például pozitivitás, monotonitás, TVD- vagy SSP-tulajdonság, az értékkészlet korlátossága), mind egylépéses (például Runge–Kutta-módszerek), mind többlépéses módszerek esetén
Kapcsolódó publikációk:
☞ Dense output for strong stability preserving Runge–Kutta methods
☞ Positivity for convective semi-discretizations
☞ General relaxation methods for initial-value problems with application to multistep schemes
▶ Közönséges differenciálegyenletek optimális, számítási kapacitás szempontjából hatékony numerikus módszereinek kidolgozása, melyek minél nagyobb lépésközzel rendelkeznek, mégis megőriznek bizonyos kvalitatív tulajdonságokat
Kapcsolódó publikáció:
☞ Strong stability preserving explicit linear multistep methods with variable step size
▶ Közönséges differenciálegyenletek numerikus módszereinek stabilitásvizsgálata: optimális abszolút stabilitási tartományok, optimális lépésköz-együtthatók
Kapcsolódó publikációk:
☞ On the absolute stability regions corresponding to partial sums of the exponential function
☞ Rational functions with maximal radius of absolute monotonicity
☞ Exact optimal values of step-size coefficients for boundedness of linear multistep methods
▶ Soklépcsős Runge–Kutta-módszerek hibaterjedésének modellezése
Kapcsolódó publikáció:
☞ Internal error propagation in explicit Runge–Kutta methods
▶ Többlépéses módszerek extrapoláció segítségével történő konvergenciagyorsítása
Kapcsolódó publikáció:
☞ Linear multistep methods and global Richardson extrapolation
▶ Periodikus együtthatójú parciális differenciálegyenletek perturbációanalízise
Kapcsolódó publikáció:
☞ A multiscale model for weakly nonlinear shallow water waves over periodic bathymetry
▶ Mintázatképződés bizonyos parciális differenciálegyenletekben
(ide nagyon jó lenne kép)Kapcsolódó publikáció:
☞ Turing bifurcation in a system with cross diffusion
▶ Matematikai biológia és járványtan: egyensúlyi helyzetek, stabilitás, kvalitatív tulajdonságok (pozitivitás, korlátosság) vizsgálata, oszcillációk és bifurkációk parciális és késleltetett differenciálegyenletekkel leírható modellekben
Kapcsolódó publikációk:
☞ Bifurcations in a human migration model of Scheurle-Seydel type-I: Turing bifurcation
☞ Stability of delayed ratio-dependent predator-prey system
☞ Bifurcations in a human migration model of Scheurle-Seydel type-II: Rotating waves
☞
☞
☞
☞
☞
☞
☞
☞
☞
☞
☞
☞
▶ Numerikus módszerek viselkedése közönséges differenciálegyenletek bifurkációs pontjainak közelében: topologikus ekvivalencia és a fáziskép megőrződése
Kapcsolódó publikációk:
☞ On gradient enriched elasticity theories
☞ On the convergence of a class of finite difference schemes for the numerical solution of the time-fractional diffusion equation
☞ On the convergence of a class of finite difference schemes for the numerical solution of the time-fractional diffusion equation
▶ Törtrendű kalkulus: törtrendű deriváltak, törtrendű operátorok, törtrendű parciális differenciálegyenletek numerikus megoldása, és ezek alkalmazásai (például a relativisztikus kvantummechanikában)
Kapcsolódó publikációk:
☞ Convergence of the matrix transformation method for the finite difference approximation of fractional order diffusion problems
☞ New approximate dynamic programming algorithms for undiscounted Markov decision processes
☞ Finite element approximation of fractional order elliptic boundary value problems
☞ Numerical analysis of the meshless element-free Galerkin method for fractional diffusion problems
☞ Models of space-fractional diffusion: A critical review
☞ Direct computation of the quantum partition function by path-integral nested sampling
☞ Models of space-fractional diffusion: A critical review
☞ Efficient numerical solution of space-fractional diffusion problems
▶ A gradiensmódszer különféle alkalmazásai: (a) Szoboljev-terekben operátorok prekondicionálásával nemlineáris parciális differenciálegyenletek iteratív megoldása (b) implicit neurális hálók tanítása gradiensmódszerrel (c) általánosítások, például törtrendű gradiensmódszerek.
Kapcsolódó publikációk:
☞ Numerical solution of a non-classical parabolic problem: an integro-differential approach
☞ Operator preconditioning with efficient applications for nonlinear elliptic problems
Under construction...
- Dr. Kovács Sándor (kutatócsoport-vezető, MTMT, Tud-O-Méter)
- Dr. György Szilvia
- Dr. Lóczi Lajos
- Dr. Szekeres Béla
- Tóth Gergő PhD hallgató
- Ottó Panna MSc hallgató
Under construction...
Under construction...
Dr. Lóczi Lajos: lloczi@inf.elte.hu